Generator liczb losowych

Jak wylosować liczby z zakresu

Losowanie zajmuje trzy decyzje: zakres, liczba losowań i zgoda na powtórzenia.

1. Ustaw zakres. Wpisz dolną i górną granicę. Obie wchodzą do losowania, więc zakres od 1 do 6 obejmuje szóstkę, a zakres od 0 do 9 obejmuje zero. Liczby ujemne są dozwolone.
2. Podaj, ile liczb wylosować. Domyślnie jedna, maksymalnie sto za jednym razem.
3. Zdecyduj o powtórzeniach. Bez zaznaczonego pola każde losowanie jest niezależne i ta sama liczba może wypaść kilka razy. Z zaznaczonym polem każda wartość wypada co najwyżej raz.
4. Wybierz kolejność wyniku. Kolejność losowania pokazuje, co wypadło jako pierwsze, a sortowanie rosnąco porządkuje wynik tak, jak zapisuje się kupon loteryjny.
5. Kliknij przycisk losowania. Wynik pojawia się bez przeładowania strony, razem z sumą, kolejnością i przyciskiem kopiowania.

Kalkulator liczy w Twojej przeglądarce. Zakres 1 do 100 jest ustawiony od startu, więc pierwsze losowanie wymaga jednego kliknięcia i niczego więcej.

Czego nie zrobi losowarka w wynikach wyszukiwania

Widget Google losuje jedną liczbę z zakresu i to jest cała jego funkcja. Poniższe rzeczy trzeba zrobić gdzie indziej i po to istnieje ta strona.

• Wiele liczb w jednym losowaniu. Do stu wartości naraz, zamiast klikania sto razy pod rząd.
• Losowanie bez powtórzeń. Sześć różnych liczb na kupon, trzydziestu uczniów w losowej kolejności, pięciu zwycięzców z dwustu zgłoszeń. Widget powtórzeń nie pilnuje, więc przy losowaniu nagród potrafi wskazać dwa razy tę samą osobę.
• Gotowe ustawienia loteryjne. Lotto 6 z 49 i Multi Multi 20 z 80 jednym kliknięciem, z sortowaniem rosnącym.
• Historia losowań z bieżącej sesji. Widać, co wypadło wcześniej, więc losowanie da się udokumentować w protokole konkursowym.
• Kopiowanie wyniku. Jeden przycisk zamiast przepisywania liczb ręcznie.
• Jawne źródło losowości. Strona pisze, skąd bierze losowe bity i czy wynik da się przewidzieć. Widget tego nie tłumaczy.

Do losowania jednej liczby na szybko widget wystarcza i nie ma sensu udawać, że jest inaczej. Różnica zaczyna się przy drugiej liczbie.

Tabela ustawień: co wpisać do jakiego zadania

Poniższa tabela zbiera najczęstsze zastosowania generatora razem z kompletem ustawień. Wartości z kolumn „od" i „do" wchodzą do losowania.

Dwa ostatnie wiersze pokazują ten sam mechanizm w dwóch przebraniach. Podział na zespoły to nic innego niż wylosowanie całej listy w losowej kolejności i pocięcie jej na równe kawałki: pierwsze sześć numerów to zespół pierwszy, kolejne sześć drugi i tak dalej. Czy podział wyjdzie równy, sprawdzisz kalkulatorem NWW i NWD, bo liczba osób musi dzielić się przez liczbę zespołów bez reszty.

Losowanie bez powtórzeń: co to dokładnie znaczy

Bez powtórzeń oznacza, że raz wylosowana wartość znika z puli i nie może wypaść drugi raz. To odpowiednik ciągnięcia kul z worka bez wrzucania ich z powrotem.

Różnica między trybami jest widoczna od razu. Przy sześciu losowaniach z zakresu 1 do 49 z powtórzeniami szansa, że jakaś liczba wypadnie dwa razy, wynosi około 27 procent, czyli zdarza się to mniej więcej co czwarty raz. Na kuponie Lotto taki wynik jest bezużyteczny, bo skreśla się sześć różnych liczb.

Tryb bez powtórzeń zmienia też prawdopodobieństwo w trakcie losowania. Pierwsza liczba jest wybierana z 49 wartości, druga już tylko z 48, trzecia z 47. Każdy pojedynczy zestaw sześciu liczb pozostaje jednak tak samo prawdopodobny jak każdy inny, bo maleje zarówno liczba kandydatów, jak i liczba możliwych zestawów.

Pod spodem działa tasowanie Fisher-Yates, czyli algorytm opisany przez Donalda Knutha jako Algorithm P. Idzie on po liście od końca i zamienia każdy element z losowo wybranym elementem spośród tych, których jeszcze nie ruszał. Efekt jest taki, że każda z możliwych kolejności ma równe szanse. Generator nie buduje przy tym całej listy zakresu w pamięci, więc sześć liczb z zakresu 1 do miliona kosztuje go tyle samo pracy co sześć liczb z zakresu 1 do 49.

Ograniczenie trybu bez powtórzeń jest jedno: nie da się wylosować więcej liczb, niż jest wartości w zakresie. Przy siedmiu losowaniach z zakresu 1 do 5 kalkulator pokazuje komunikat, a nie wynik, bo dwie brakujące liczby musiałyby wziąć się znikąd.

Skąd bierze się losowość i czy wynik da się przewidzieć

Liczby pochodzą z funkcji crypto.getRandomValues, czyli z kryptograficznie bezpiecznego generatora wbudowanego w przeglądarkę. Nie używamy Math.random i to jest różnica techniczna, którą warto rozumieć.

Math.random to zwykły generator pseudolosowy. Ma wewnętrzny stan, z którego wylicza kolejne wartości deterministycznym wzorem. Wyniki wyglądają na losowe i przechodzą testy statystyczne, ale sama dokumentacja MDN zastrzega, że funkcja nie daje żadnych gwarancji bezpieczeństwa. Ktoś, kto obserwuje wystarczająco wiele wyników, jest w stanie w niektórych implementacjach odtworzyć stan generatora, a od tego momentu zna wszystkie następne liczby.

crypto.getRandomValues czerpie z entropii systemu operacyjnego. Specyfikacja Web Cryptography API wymaga, żeby przeglądarka użyła kryptograficznie silnego generatora zasilanego szumem sprzętowym i zdarzeniami systemu. Znajomość dowolnie długiej serii wcześniejszych wyników nie pozwala policzyć następnego. Tak działają generatory opisane w standardzie NIST SP 800-90A, na których opierają się systemowe źródła losowości.

Różnicę między jednym a drugim opisuje RFC 4086: losowość statystyczna to równomierny rozkład wyników, a nieprzewidywalność to niemożność zgadnięcia następnej wartości. Do rzutu kostką w grze planszowej wystarcza pierwsze. Do losowania nagród, kolejności i typów loteryjnych potrzebne jest drugie.

Jest jeszcze trzeci szczegół, o którym większość generatorów nie wspomina. Surowa wartość z generatora to liczba 32-bitowa, a zakres podany przez użytkownika prawie nigdy nie dzieli tej liczby bez reszty. Naiwne wzięcie reszty z dzielenia daje wtedy obciążenie modulo: pierwsze wartości zakresu wypadają odrobinę częściej niż ostatnie. Ten generator odrzuca wartości z niepełnego ostatniego bloku i losuje ponownie, więc rozkład zostaje równy co do jednej możliwości. Przy zakresie 1 do 49 poprawka zmienia wynik rzędu jednej milionowej promila, ale kosztuje jedną pętlę i zdejmuje temat z dyskusji.

Ile jest możliwych wyników losowania

Poniższa tabela pokazuje, ile różnych wyników może dać każde ustawienie i jaka jest szansa trafienia w konkretny z góry wybrany wynik. Liczby są czystą kombinatoryką, a nie statystyką z przeszłych losowań.

Wiersz Lotto tłumaczy, dlaczego generator nie poprawia szans. Wszystkie 13 983 816 zestawów jest równie prawdopodobnych, więc liczby wybrane przez narzędzie mają dokładnie taką samą szansę jak daty urodzin całej rodziny. Jedyna praktyczna przewaga losowego zestawu jest inna: rzadziej pokrywa się z zestawami skreślanymi przez tysiące innych graczy, więc ewentualną wygraną dzieli się z mniejszą liczbą osób. Szansę z ostatniej kolumny zamienisz na procenty kalkulatorem procentowym, a średnią z serii wylosowanych liczb policzysz kalkulatorem średniej ważonej.

Co dzieje się z wynikiem losowania

Wynik nie opuszcza Twojej przeglądarki. Losowanie wykonuje kod strony na Twoim urządzeniu, więc wylosowane liczby nie trafiają na serwer, do logów ani do analityki.

Historia losowań pod wynikiem żyje wyłącznie w pamięci otwartej karty. Odświeżenie strony, przejście na inny adres i zamknięcie karty kasują ją bezpowrotnie, bo nic nie jest zapisywane ani w plikach cookie, ani w pamięci lokalnej przeglądarki. Przycisk „Wyczyść" usuwa ją od razu.

Przycisk kopiowania linku z danymi przekazuje ustawienia losowania, czyli zakres, liczbę losowań, tryb powtórzeń i sortowanie. Nie przekazuje wylosowanych liczb i nie może tego robić: wynik odtwarzalny z adresu przestałby być losowy. Osoba, która otworzy taki link, dostanie ten sam formularz i własne, nowe losowanie.