Rzut monetą

Jak rzucić monetą online

Rzut zajmuje jedno kliknięcie. Kalkulator startuje w trybie pojedynczego rzutu, więc wystarczy nacisnąć przycisk.

1. Wybierz liczbę rzutów. Jeden rzut rozstrzyga spór albo wybór między dwiema opcjami. Seria 10, 100 albo 1000 rzutów pokazuje, jak rozkładają się orły i reszki na dłuższą metę.
2. Wskaż stronę, na którą typujesz. Krok jest opcjonalny i nie zmienia losowania. Panel dopisze tylko, czy Twoja strona wygrała, a przy serii ile razy wypadła.
3. Kliknij przycisk rzutu. Wynik pojawia się bez przeładowania strony, razem z licznikiem wszystkich rzutów wykonanych w tej sesji.
4. Odczytaj podsumowanie serii. Przy serii panel podaje liczbę orłów i reszek, ich rozkład procentowy, odchylenie od równego podziału oraz najdłuższą passę jednej strony.
5. Skopiuj wynik albo wyślij link. Link niesie ustawienia rzutu, a nie jego wynik, bo powtarzalny wynik nie byłby już losowy.

Seria 1000 rzutów liczy się partiami po sto, więc przeglądarka nie zawiesza się na czas obliczeń nawet na słabszym telefonie.

Czy rzut monetą jest sprawiedliwy

Wirtualny rzut jest sprawiedliwy dokładnie, prawdziwa moneta rzucana ręką prawie. Ta różnica ma dziś twarde pokrycie w danych.

W 2023 roku zespół pod kierunkiem Františka Bartoša opublikował największe badanie rzutu monetą w historii: 48 osób wykonało 350 757 rzutów 46 różnymi monetami z 46 walut, zapisując dla każdego rzutu stronę początkową i końcową. Wynik: moneta lądowała tą samą stroną, od której zaczynała, w 50,8 procent przypadków, przy przedziale ufności od 50,6 do 50,9 procent.

Kluczowy jest szczegół, który w popularnych streszczeniach zwykle znika. Przewagę ma strona startowa, a nie orzeł. Podział na orły i reszki wyszedł w tym samym badaniu praktycznie po połowie, bo ludzie zaczynają rzut raz jedną, raz drugą stroną. Rzut fizyczną monetą przestaje więc być uczciwy tylko wtedy, gdy ktoś widzi położenie monety przed rzutem i obstawia świadomie.

Przewaga nie wzięła się z niczego. Przewidzieli ją Persi Diaconis, Susan Holmes i Richard Montgomery w 2007 roku, opisując rzut jako ruch bryły sztywnej: moneta obraca się wokół osi, która sama zatacza stożek wokół pionu, przez co przez ułamek czasu lotu strona początkowa jest zwrócona do góry częściej. Model dał liczbę bliską 51 procent, a badanie z 2023 roku ją potwierdziło.

W praktyce oznacza to jedno. Przewaga rzędu 0,8 punktu procentowego jest porównywalna z przewagą kasyna w niektórych grach stołowych: nieistotna przy jednym rzucie, wyraźna przy tysiącach. Rzut wykonany na tej stronie tego problemu nie ma, bo nie istnieje tu ani ręka, ani strona startowa, ani oś obrotu. Zostaje czysty wybór jednej z dwóch możliwości.

Jakie wyniki serii są normalne

Poniższa tabela odpowiada na pytanie, które pojawia się przy każdej dłuższej serii: czy taki podział to jeszcze przypadek. Zakres typowy obejmuje 95 procent serii, czyli wynik poza nim zdarza się mniej więcej raz na dwadzieścia prób.

Tabela pokazuje dwie rzeczy naraz. Po pierwsze, idealnie równy podział wcale nie jest normą i im dłuższa seria, tym rzadziej wypada. Po drugie, procentowe odchylenie od połowy szybko maleje: przy dziesięciu rzutach mieści się w granicach 30 punktów procentowych, przy tysiącu już tylko w granicach około 3 punktów. Właśnie tak wygląda prawo wielkich liczb i dlatego panel wyniku pokazuje odchylenie w punktach procentowych, a nie w sztukach. Samą różnicę między liczbą orłów a liczbą reszek przeliczysz na udział procentowy kalkulatorem procentowym.

Druga tabela dotyczy pass, czyli powtórzeń tej samej strony pod rząd.

W serii tysiąca rzutów najdłuższa passa wypada zwykle w okolicach dziewięciu albo dziesięciu powtórzeń i to jest wartość spodziewana, a nie usterka generatora. Panel wyniku podaje ją osobno właśnie po to, żeby długa passa nie budziła podejrzeń.

Czego nie zrobi moneta w wynikach wyszukiwania

Wyszukiwarka pokazuje własny widget rzutu monetą, który rzuca raz i na tym kończy. Poniższe rzeczy trzeba zrobić gdzie indziej i po to istnieje ta strona.

• Seria rzutów w jednym kliknięciu. Dziesięć, sto albo tysiąc rzutów naraz, zamiast klikania tysiąc razy pod rząd.
• Podsumowanie serii. Liczba orłów i reszek, rozkład procentowy i odchylenie od równego podziału, czyli to, po co w ogóle rzuca się serię.
• Najdłuższa passa. Widok, ile razy z rzędu wypadła ta sama strona, razem z informacją, czy taka passa mieści się w normie.
• Kolejność wyników. Zapis całej serii w kolejności rzutów, a nie sam licznik końcowy.
• Licznik sesji. Suma wszystkich rzutów wykonanych na stronie od jej otwarcia, przydatna, gdy rzucacie na zmianę.
• Kopiowanie wyniku i link z ustawieniami. Wynik do protokołu jednym kliknięciem, bez przepisywania.
• Jawne źródło losowości. Strona pisze, skąd bierze losowe bity i dlaczego nie używa funkcji Math.random.

Do jednego rzutu na szybko widget wystarcza i nie ma sensu udawać, że jest inaczej. Różnica zaczyna się przy dziesiątym rzucie.

Do czego przydaje się rzut monetą

Rzut monetą rozstrzyga wybór między dwiema równorzędnymi możliwościami wtedy, gdy dalsza dyskusja niczego już nie wniesie.

Podejmowanie decyzji. Dwie oferty pracy, dwa terminy wyjazdu, dwa filmy na wieczór. Rzut ma tu jeszcze jedno zastosowanie, o którym mało kto mówi wprost: w chwili, gdy moneta jest w powietrzu, zwykle wiadomo już, którego wyniku się kibicuje. To bywa cenniejsze niż sam rezultat.

Podział drużyn i pierwszeństwo. Kto zaczyna mecz, kto wybiera stronę boiska, kto rozdaje karty. Regulaminy sportowe stosują rzut monetą właśnie dlatego, że nikt nie może zarzucić drugiej stronie manipulacji, gdy losowanie jest jawne i sprowadza się do jednego zdarzenia.

Rozstrzyganie remisu. Przy dwóch kandydatach z identycznym wynikiem rzut jest najprostszą procedurą, którą da się opisać w protokole i powtórzyć na oczach wszystkich zainteresowanych.

Sprawiedliwy podział obowiązków. Kto wynosi śmieci, kto prowadzi w drodze powrotnej, kto zmywa. Przy dwóch osobach rzut jest szybszy od każdej negocjacji.

Przy trzech i więcej możliwościach moneta przestaje wystarczać, bo ma dwie strony. Wtedy ponumeruj opcje i wylosuj liczbę generatorem liczb losowych, który losuje z dowolnego zakresu, także bez powtórzeń, gdy potrzebujesz całej kolejności, a nie jednego wskazania. Średnią z serii wyników liczbowych policzysz z kolei kalkulatorem średniej ważonej.

Skąd bierze się wynik rzutu

Stronę monety wybiera funkcja crypto.getRandomValues, czyli kryptograficznie bezpieczny generator wbudowany w przeglądarkę. Specyfikacja Web Cryptography API wymaga, żeby zasilała go entropia systemu operacyjnego, więc znajomość dowolnie długiej serii wcześniejszych wyników nie pozwala policzyć następnego.

Nie używamy funkcji Math.random, choć do rzutu monetą w grze planszowej by wystarczyła. Math.random to zwykły generator pseudolosowy z wewnętrznym stanem, który w części implementacji da się odtworzyć z obserwowanych wyników. Przy rozstrzyganiu sporu albo losowaniu nagrody różnica przestaje być teoretyczna.

Odwzorowanie surowej liczby na stronę monety jest w tym przypadku wyjątkowo czyste. Generator oddaje wartość 32-bitową, a dwójka dzieli zakres 32-bitowy bez reszty, więc reszta z dzielenia przez dwa nie faworyzuje żadnej ze stron nawet o jedną możliwość. Problem obciążenia modulo, który przy zakresach typu 1 do 49 wymaga odrzucania niepełnego bloku, przy monecie nie występuje w ogóle.

Wynik nie opuszcza Twojej przeglądarki. Rzut wykonuje kod strony na Twoim urządzeniu, więc ani wylosowana strona, ani licznik sesji, ani historia nie trafiają na serwer, do logów ani do analityki. Historia i licznik żyją w pamięci otwartej karty: odświeżenie strony kasuje je bezpowrotnie, bo nic tu nie jest zapisywane w plikach cookie ani w pamięci lokalnej przeglądarki.

Przycisk kopiowania linku przekazuje ustawienia rzutu, czyli liczbę rzutów i typowaną stronę. Nie przekazuje wyniku i nie może tego robić: rezultat odtwarzalny z adresu przestałby być losowy. Osoba, która otworzy taki link, dostanie te same ustawienia i własny, nowy rzut.